مقاله

درونیابی کریجینگ و نحوه ی عملکرد آن

Ad
jabar majidi
خرداد 1400
تصویر اصلی

کریجینگ یک روش زمین آماری پیشرفته است که از مجموعه ای پراکنده از نقاط با مقادیر z، یک سطح تخمینی تولید می کند. برخلاف سایر روشهای درون یابی در مجموعه ابزار Interpolation، استفاده از ابزار Kriging به طور موثر شامل یک تحقیق تعاملی از رفتار فضایی پدیده نشان داده شده توسط مقادیر z است، قبل از اینکه شما بهترین روش تخمین را برای تولید سطح خروجی انتخاب کنید.

کریجینگ چیست؟
از ابزارهای درون یابی IDW (با فاصله معکوس) و Spline به عنوان روش های درون یابی قطعی یاد می شود زیرا آنها مستقیماً بر اساس مقادیر اندازه گیری شده اطراف و یا بر اساس فرمولهای ریاضی مشخص شده ای هستند که هموار بودن سطح حاصل را تعیین می کنند. خانواده دوم روشهای درون یابی متشکل از روشهای آماری زمین مانند کریجینگ است که براساس مدلهای آماری شامل همبستگی خودکار است. به همین دلیل، تکنیک های زمین آماری نه تنها توانایی تولید یک سطح پیش بینی را دارند بلکه اندازه گیری اطمینان یا صحت پیش بینی ها را نیز ارائه می دهند.

کریجینگ فرض می کند که فاصله یا جهت بین نقاط نمونه منعکس کننده یک همبستگی مکانی است که می تواند برای توضیح تنوع در سطح استفاده شود. ابزار Kriging برای تعیین مقدار خروجی برای هر مکان، یک تابع ریاضی را به تعداد مشخصی از نقاط یا تمام نقاط در شعاع مشخص متناسب می کند. کریجینگ یک فرآیند چند مرحله ای است. این مراحل شامل تجزیه و تحلیل آماری اکتشافی داده ها، مدل سازی واریوگرام، ایجاد سطح و (اختیاری) کاوش در سطح واریانس است. کریجینگ زمانی مناسبتر است که بدانید فاصله یا جهت گیری جهت دار در داده ها با هم ارتباط دارد. این الگریتم اغلب در علوم خاک و زمین شناسی استفاده می شود.

معادله کریجینگ:
کریجینگ از این جهت که مقادیر اندازه گیری شده(نقاط معلوم) اطراف را بررسی می کند تا یک پیش بینی برای یک مکان بدون اندازه گیری(نقاط مجهول) را ارائه کند، مشابه IDW است. فرمول کلی برای هر دو درونیابی به عنوان یک جمع وزنی از داده ها در معادله ی1 آورده شده است(برای مشاهده ی تصاویر و معادله ها در پایین صفحه از گزینه ی نمایش تمام جئیات استفاده کنید).

در این معادله:
Z (si) = مقدار اندازه گیری شده در مکان i
λi = یک وزن ناشناخته برای مقدار اندازه گیری شده در مکان i
s0 = مکان پیش بینی
N = تعداد مقادیر اندازه گیری شده

در IDW، وزن λi صرفاً به فاصله تا محل پیش بینی بستگی دارد. با این حال، با استفاده از روش کریجینگ، وزن ها نه تنها بر اساس فاصله بین نقاط اندازه گیری شده و مکان پیش بینی بلکه بر اساس ترتیب مکانی کلی نقاط اندازه گیری شده است. برای استفاده از آرایش مکانی در وزن ها، همبستگی مکانی باید کمی باشد. بنابراین، در کریجینگ معمولی، وزن، λi، به یک مدل متناسب با نقاط اندازه گیری شده، فاصله تا محل پیش بینی و روابط مکانی بین مقادیر اندازه گیری شده در اطراف محل پیش بینی بستگی دارد. در بخشهای زیر نحوه استفاده از فرمول کلی کریجینگ برای ایجاد نقشه ای از سطح پیش بینی و نقشه ای از صحت پیش بینی ها مورد بحث قرار می گیرد.

ایجاد نقشه سطح پیش بینی با کریجینگ:
برای پیش بینی با روش درون یابی کریجینگ، دو عمل لازم است:

الف_ کشف قوانین وابستگی
ب_ پیش بینی

برای تحقق بخشیدن به این دو عمل، کریجینگ فرایند دو مرحله ای زیر را طی می کند:

الف_ توابع واریوگرام و کوواریانس را برای تخمین مقدار وابستگی آماری (خودهمبستگی مکانی) که به مدل خودهمبستگی(autocorrelation ) بستگی دارد (متناسب با یک مدل) را ایجاد می کند.
ب_ مقادیر ناشناخته را پیش بینی می کند (پیش بینی).

به دلیل این دو عمل مجزا گفته شده است که کریجینگ دو بار از داده استفاده می کند: بار اول برای تخمین همبستگی مکانی داده ها و بار دیگر برای پیش بینی.

واریوگرافی:
متناسب کردن یک مدل یا مدل سازی مکانی، به عنوان تجزیه و تحلیل ساختاری یا واریوگرافی نیز شناخته می شود.
در مدل سازی مکانی یک ساختار ار نقاط اندازه گیری شده، شما با یک نمودار از semivariogram(نیم متغیر نما) تجربی شروع می کنید، محاسبه شده با معادله زیر برای همه جفت مکان های جدا شده با فاصله h:

Semivariogram(distanceh) = 0.5 * average((valuei – valuej)2)
این فرمول شامل محاسبه اختلاف مربع بین مقادیر مکان های جفت شده است.

تصویر 1 جفت شدن یک نقطه (نقطه قرمز) با سایر مکان های اندازه گیری شده را نشان می دهد. این روند برای هر نقطه اندازه گیری شده ادامه می یابد. غالباً هر جفت مکان فاصله منحصر به فردی دارد و همچنین جفت نقاط زیادی نیز وجود دارد. ترسیم همه جفتها به سرعت غیرقابل کنترل می شود. به جای رسم هر جفت، این جفت ها در lag bins قرار می گیرند.
به عنوان مثال، میانگین نیم متغیر(semivariance ) را برای همه جفت نقاطی که فاصله آنها از 40 متر بیشتر است اما کمتر از 50 متر هستند محاسبه کنید. semivariogram تجربی نموداری از مقادیر میانگین نیم متغیر نما(semivariogram ) در محور y و فاصله (یا تأخیر) در محور x است (نمودار 1).

همبستگی مکانی کمیت یک اصل اساسی جغرافیا را تعیین می کند: نقاطی که به هم نزدیکتر هستند از نقاطی که دورتر از هم هستند دارای شباهت بیشتری هستند. بنابراین، جفت مکان هایی که نزدیکتر هستند باید مقادیر مشابه بیشتری داشته باشند. هرچه جفت مکان ها از یکدیگر دورتر می شوند، باید تفاوت بیشتری و اختلاف مربع بیشتری داشته باشند.

متناسب کردن مدل با نیم متغیر نما(semivariogram) تجربی:
مرحله بعدی متناسب کردن یک مدل در نقاط تشکیل نیم متغیر نما تجربی است. مدل سازی نیم متغییر نما یک گام اساسی بین توصیف مکانی و پیش بینی مکانی است. کاربرد اصلی کریجینگ پیش بینی مقادیر ویژگی در مکان های مجهول است. نیم متغییر نما تجربی اطلاعات مربوط به همبستگی مکانی مجموعه داده ها را فراهم می کند. با این حال، اطلاعاتی را برای تمام جهات و فاصله های ممکن فراهم نمی کند. به همین دلیل و برای اطمینان از اینکه پیش بینی های کریجینگ دارای واریانس های مثبت کریجینگ هستند، لازم است مدلی را در نیم متغییر نما تجربی متناسب کنیم. به طور خلاصه، این شبیه به تحلیل رگرسیون است که در آن یک خط یا منحنی پیوسته در نقاط داده قرار می گیرد.

برای قرار دادن مدلی در نیم سنجی تجربی ، تابعی را انتخاب کنید که به عنوان مدل شما عمل کند. انحرافات نقاط مربوط به نیم متغییر نما تجربی از مدل وجود دارد. برخی از نقاط بالای منحنی مدل قرار دارند و برخی از نقاط نیز زیر منحنی قرار می گیرد. با این حال، اگر فاصله هر نقطه بالای خط و فاصله هر نقطه زیر خط را اضافه کنید، دو مقدار باید مشابه باشند.

مدل های نیم متغییر نما:
ابزار Kriging توابع زیر را برای انتخاب مدلسازی نیم متغیر نما تجربی فراهم می کند:
دایره ای
کروی
نمایی
گوسیان
خطی

مدل انتخاب شده بر پیش بینی مقادیر ناشناخته تأثیر می گذارد، به ویژه هنگامی که شکل منحنی نزدیک به مبدا به طور قابل توجهی متفاوت باشد. هرچه منحنی نزدیک به مبدا تندتر باشد، نزدیکترین همسایگان تأثیر بیشتری در پیش بینی خواهند داشت. در نتیجه سطح خروجی هموار کمتری خواهد داشت. هر مدل متناسب با انواع مختلف پدیده ها با دقت بیشتری طراحی شده است.

نمودارهای زیر دو مدل رایج را نشان می دهد و تفاوت عملکردها را مشخص می کند:

نمونه مدل کروی:
این مدل کاهش تدریجی همبستگی مکانی (معادل آن، افزایش نیم متغیر نما) را تا برخی از فاصله ها نشان می دهد که فراتر از آن همبستگی صفر است. مدل کروی یکی از رایج ترین مدل ها است(نمودار 2).

نمونه مدل نمایی:
این مدل زمانی اعمال می شود که همبستگی مکانیبا افزایش فاصله به طور نمایی کاهش یابد. در اینجا، خود همبستگی فقط در یک فاصله نامحدود کاملاً از بین می رود. مدل نمایی نیز یک مدل رایج است. انتخاب مدل مورد استفاده براساس همبستگی مکانی داده ها و دانش قبلی از این پدیده است(نمودار 3).

در زیر بیشتر مدلهای ریاضی نشان داده شده است.

درک یک نیم متغییر نما، آسنتانه و قطعه(sill and nugget)
همانطور که قبلاً بحث شد ، نیم متغییر نما نمودار همبستگی مکانی نقاط نمونه اندازه گیری شده را نشان می دهد. به دلیل اصل اساسی یاد شده د رجفرافیا،  نقاط اندازه گیری شده که نزدیک هستند به طور کلی تفاوت کوچکتری نسبت به فاصله های دورتر دارند. پس از ترسیم هر جفت مکان پس از اتصال، یک مدل در آنها جای می گیرد. محدوده ، آستانه و قطعه معمولاً برای توصیف این مدلها استفاده می شود.

محدوده و آستانه:
وقتی به مدل نیم متغییر نما نگاه می کنید، متوجه می شوید که در یک فاصله مشخص مدل از سطح خارج می شود. فاصله ای که در ابتدا مدل صاف می شود به عنوان محدوده شناخته می شود. مکان های نمونه ای که با فاصله های نزدیکتر از محدوده از هم جدا شده اند از نظر مکانی با هم همبستگی دارند، در حالی که مکان های دورتر از محدوده با هم فاصله ندارند(نمودار 4).

مدل های کریجینگ:
دو روش کریجینگ وجود دارد: عادی و جهانی.

مدل های ریاضی:
 اشکال کلی و معادلات مدل های ریاضی مورد استفاده برای توصیف نیم متغیر نما آورده شده است(نمودار های 5 تا 10).

GeoRS.ir


خلاصه ای از GeoRS

هدف ما آموزش رایگان مباحث سنجش از دور و سیستم های اطلاعات جغرافیایی است. در این زمینه قابلیت هایی را فراهم کرده ایم تا به ساده ترین روش مباحث را یاد بگیرید و در نهایت سطح خود را در آزمون ها بسنجید.

آموزش و آزمون رایگان هدیه بگیر

در شبکه اینستاگرام ما هر روز با پاسخگویی صحیح به سوالات آزمون و آموزش رایگان هدیه بگیرید.

دوره های رایگان GeoRS

با کلیک بر روی هر بخش آموزش ریگان آن را دریافت کنید. تمامی آموزش ها به صورت انلاین پخش می شوند